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A formação inicial da banda contava com o guitarrista Yngwie Malmsteen e o baterista Jan Uvena. A maioria das músicas desta época foi escrita por Malmsteen e Bonnet, com Waldo em algumas faixas.

Após gravarem dois álbuns, desentendimentos entre Malmsteen e Bonnet surgiram no decorrer da turnê. Ainda alegando o desejo de iniciar uma carreira solo, Malmsteen abandonou o grupo em 1985. Waldo trouxe o guitarrista Steve Vai para o lugar de Malmsteen, contra a vontade de Bonnet, e a banda assinou com a gravadora Capitol Records. Após gravar o álbum Disturbing the Peace, Steve Vai deixou a banda para se juntar ao grupo de David Lee Roth. Ele foi substituído pelo guitarrista Danny Johnson, que gravou aquele que seria o último álbum da banda: Dangerous Games, lançado em 1986.

Pouco antes, Danny Johnson ainda chegou a deixar o Alcatrazz para entrar na banda Private Life. Magoados pela constante saída de guitarristas e a queda na venda dos álbuns, o grupo se separou em 1987.

Graham Bonnet reformou a banda trocando todos os membros — incluindo o guitarrista Howie Simon, o baterista Glen Sobel e o baixista Tim Luce — e excursionou pelo Japão sob o título de Alcatrazz estrelando Graham Bonnet, em maio e junho de 2007 . esta turnê teve a presença do vocalista Joe Lynn Turner, também ex-vocalista do Rainbow.

Enquanto isso, Jimmy Waldo, Gary Shea e Jan Uvena juntaram-se numa outra formação do Alcatrazz com o guitarrista Stig Mathisen. O projeto, embora sem vocalista, tem sua página no MySpace . Waldo, Shea e Uvena entraram com processo contra Bonnet pelo uso do nome "Alcatrazz" porque, de acordo com eles, o uso viola seus direitos de propriedade intelectual. Ainda de acordo com eles, ninguém tem propriedade exclusiva sobre o nome.